La Parábola

La Parábola.

Definición:
Llamamos así al lugar geométrico de un punto que siempre está equidistante de una recta fija llamada directriz y de un punto fijo llamado foco.

Características:

• La parábola puede ocupar distintas posiciones en el plano, por ello, se tiene que considerar los siguientes elementos para determinar su ubicación:
  » El Foco = f ( h, k + p )
  » El Vértice = V ( h, k )
  » La directriz: y = k – p
  » Un punto en la parábola = P (x, y)


• Según la ubicación del vértice y el eje de simetría se pueden distinguir dos formas o características para deducir la ecuación de la parábola:

Caso 1: Cuando el vértice está en el origen y el eje de simetría coincide con alguno de los ejes.
Caso 2: Cuando el vértice no está en el origen y el eje de simetría es paralelo al eje xx’ o yy’.


De acuerdo a las características antes mencionadas se construyen las siguientes ecuaciones:

1.1. Vértice en el origen y el eje de simetría coincide con el eje “x” y la curva se extiende hacía los valores positivos del eje “x”:

1.2. El vértice se encuentra en el origen y el eje de simetría coincide co el eje “X” y la curva se extiende hacía los valores negativos del eje “y”:

1.3. El vértice se encuentra en el origen y el eje de simetría coincide con el eje “y” y la      curva se extiende hacía los valores positivos del eje “y”:

1.4. El vértice se encuentra en el origen y el eje de simetría coincide con el eje “y” y la curva se extiende hacía los valores negativos del eje “y”:

En conclusión, se obtiene cuatro ecuaciones cuya característica principal es que el vértice que es el punto (0, 0) coincide con el origen del plano cartesiano y nos permite establecer su representación en forma de ecuación de grado 2 o cuadrática:

Ejemplos resueltos:

1. Hallar la ecuación de la parábola con vértice en el origen,  F(3, 0) y directriz igual a -3.

El gráfico del ejemplo 1: